已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}（1）求实数m和n的值（2）求不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}（1）求实数m和n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}
（1）求实数m和n的值
（2）求不等式log_a（-nx²+3x+2-m）＞0的解集．

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：n和5是方程x²-4x-m=0的两个根（2分）

n+5=4

5n=-m

（3分）

n=-1

m=5

（1分）
（2）1°当a＞1时，函数y=log_ax在定义域内单调递增
由log_a（-nx²+3x+2-m）＞0
得x²+3x-3＞1（2分）
即 x²+3x-4＞0
x＞1 或 x＜-4（1分）
2°当0＜a＜1时，函数 y=log_ax在定义域内单调递减
由：log_a（-nx²+3x+2-m）＞0
得：

x 2+3x-3＜1

x 2+3x-3＞0

（2分）
即

-4＜x＜1

x＜

-3-

21

2

或x＞

-3+

21

2

（1分）
-4＜

-3-

21

2

或

-3+

21

2

＜x＜1（1分）
∴当a＞1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞），
当0＜a＜1时原不等式的解集为：（-4

-3-

21

2

）∪

-3+

21

2

，1）（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}（1）求实数m和n..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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