设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log2x图象交于点C，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标．（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设A、B是函数y=log₂x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log₂x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）易知D为线段AB的中点，因A（a，log₂a），B（a+4，log₂（a+4）），
所以由中点公式得D（a+2，log₂

a(a+4)

）．
（Ⅱ）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂

(a+2)2

a(a+4)

，
其中A′，B′，C′为A，B，C在x轴上的射影．
由S_△ABC=log₂

(a+2)2

a(a+4)

＞1，得0＜a＜2

2

-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A、B是函数y=log2x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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