已知函数f（x）=12ax2+lnx．（1）当a=-14时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；（2）求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=12ax2+lnx．（1）当a=-14时，求函数f（x）在[1，e]上的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

ax2+lnx．
（1）当a=-

1

4

时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=

1

2

ax2+lnx．
当a=-

1

4

时，f（x）=-

1

8

x2+lnx
∴f′(x)=-

x

4

+

1

x

=

4-x2

4x

=

-(x+2)(x-2)

4x

令f′（x）=0可得x₁=2，x₂=-2
当x∈[1，2]，f′（x）＞0，当x∈[2，e]时，f′（x）＜0
∴函数在区间[1，e]上，有x₁=2时，f(x)max=-

1

2

+ln2，f（x）_min=min{f（1），f（e）}
而f（1）=-

1

8

，f(e)=-

1

8

e2+1＞f(1)=-

1

8

∴f（x）_min=-

1

8

（2）∵f(x)=

1

2

ax2+lnx
∴f′(x)=ax+

1

x

=

ax2+1

x

①当a≥0时，由f′（x）＞0可得，x＞0，由f′（x）＜0可得x＜0
又x＞0
∴f（x）在（0，+∞）单调递增
②当a＜0时，f′(x)=

ax2+1

x

=

a(x-

-

1

a

)(x+

-

1

a

)

x

由f′（x）＞0可得，x∈(-∞，-

-

1

a

)∪(0，

-

1

a

)
由f′（x）＜0可得，x∈(-

-

1

a

，0)∪ (

-

1

a

，+∞)，又x＞0
∴f（x）的单调递增区间（0，

-

1

a

），减区间（

-

1

a

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12ax2+lnx．（1）当a=-14时，求函数f（x）在[1，e]上的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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