设不等式2（log12x）2+9（log12x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log2x2）?（log2x8）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设不等式2（log12x）2+9（log12x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设不等式2（log

1

2

x）²+9（log

1

2

x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log₂

x

2

）?（log₂

x

8

）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2（log

1

2

x）²+9（log

1

2

x）+9≤0，
∴（2log

1

2

x+3）（log

1

2

x+3）≤0．
∴-3≤log

1

2

x≤-

3

2

．
即log

1

2

（

1

2

）^-3≤log

1

2

x≤log

1

2

（

1

2

）-

3

2

∴（

1

2

）-

3

2

≤x≤（

1

2

）^-3，即2

2

≤x≤8．
从而M=[2

2

，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2

2

≤x≤8，
∴

3

2

≤log₂x≤3．
∴当log₂x=2，即x=4时y_min=-1；
当log₂x=3，即x=8时，y_max=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设不等式2（log12x）2+9（log12x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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