设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）解不等式2f（x）≤f-1（x+log25）．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）解不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=log₂（2^x+1），x∈R．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）解不等式2f（x）≤f^-1（x+log₂5）．

试题来源：闸北区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=log₂（2^x+1），则2^x=2^y-1，y＞0
∴x=log₂（2^y-1）
∴f^-1（x）=log₂（2^x-1），x∈（0，+∞）．
（2）由2f（x）≤f^-1（x+log₂5），得x+log₂5＞0，
且2log₂（2^x+1）≤log2(2x+log25-1)，
∴（2^x）²-3×2²+2≤0，∴1≤2^x≤2，?0≤x≤1
综上，得0≤x≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）解不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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