已知1≤x≤10且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时相应的x，y的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知1≤x≤10且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值，并求取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知1≤x≤10且xy²=100，求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时相应的x，y的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

xy²=100 两边取对数得到：lg（xy²）=lg100=2 lgx+2lgy=2 所以：lgy=1-

1

2

lgx．f（x）=（lgx）²+（lgy）²=（lgx）²+[1-

1

2

lgx]²=

5

4

（lgx）²-lgx+1 设lgx=t，则有0≤t≤1，f（x）=

5

4

t²-t+1 对称轴t=

2

5

，在区间[0，1]范围内，所以：f（x）在t=

2

5

处取得最小值，此时x=10

2

5

，y=10

4

5

； f（x）在t=1处取得最大值，此时x=10，y=10

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知1≤x≤10且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值，并求取..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：