设集合A={x|2(log12x)2-21log8x+3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)=log2x2a?log2x4的最大值为2，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={x|2(log12x)2-21log8x+3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)=log2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设集合A={x|2(log

1

2

x)2-21log8x+3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)=log2

x

2a

?log2

x

4

的最大值为2，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵log

1

2

x =-log2x ，log8x =

1

3

log2x
∴不等式2(log

1

2

x)2-21log8x+3≤0?2(-log2x)2-

21

3

log2x+3≤0
即2(log2x)2-7log2x+3≤0
令log2x =t，则
2t²-7t+3≤0 （t∈R）
即

1

2

≤t≤3
又∵y=log2

x

2a

?log2

x

4

=（log2x -a）（log2x -2）=（t-a）（t-2）
即y=（t-

2+a

2

）²-

(a-2)2

4

（

1

2

≤t≤3）的最大值为2
若

2+a

2

≤

1

2

+3

2

=

7

4

，即a≤

3

2

时，t=3时，y_最大=3-a≠2，故不合题意
若

2+a

2

＞

1

2

+3

2

=

7

4

，即a＞

3

2

时，t=

1

2

时，y_最大=-

3

2

×（

1

2

-a）=2，即a=

11

6

，符合题意
∴函数f(x)=log2

x

2a

?log2

x

4

的最大值为2时，实数a的值为

11

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={x|2(log12x)2-21log8x+3≤0}，若当x∈A时，函数f(x)=log2..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：