设函数f(x)=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于_____

1、试题题目：设函数f(x)=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

lg|x-2|，x≠2

1，x=2

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁、x₂、x₃、x₄、x₅则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=2时，f（x）=1，则由f²（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．
∴x₁=2，c=-b-1．
当x＞2时，f（x）=lg（x-2），
由f²（x）+bf（x）+c=0，
得[lg（x-2）]²+blg（x-2）-b-1=0，
解得lg（x-2）=1，x₂=12或lg（x-2）=b，x₃=2+10^b．
当x＜2时，f（x）=lg（2-x），由f²（x）+bf（x）+c=0得[lg（2-x）]²+blg（2-x）-b-1=0），解得lg（2-x）=1，x₄=-8或lg（2-x）=b，x₅=2-10^b．
∴f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=f（2+12+2+10^b-8+2-10^b）=f（10）=lg|10-2|=lg8=3lg2．
故答案是3lg2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=lg|x-2|，x≠21，x=2，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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