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1、试题题目:已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2);
②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2);
f(x1) -f(x2)
x1-x2
>0;
④f(
x1+x2
2
)<
f(x1) +f(x2)
2

上述结论中正确结论的序号是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:对数函数的图象与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
对于①②,由于f′(3),f′(2)分别表示f(x)在x=3,x=2处的切线斜率,f(3)-f(2)表示(2,f(2))与
(3,f(3))两点连线的斜率,画出f(x)的图象,数学结合判断出①对
对于③,
f(x1) -f(x2)
x1-x2
表示y=lgx上任两个点的连线的斜率,由于y=lgx是增函数,故有
f(x1) -f(x2)
x1-x2
>0

成立,故③正确
对于④,由于f(x)的图象时上凸性质,所以有f(
x1+x2
2
)>
f(x1) +f(x2)
2
,故④不正确
故答案为:①③
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。


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