已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1?z2=3+4i，则复数z2=（）A．2+iB．1+3iC．2+i或1+3iD．条件不够，无法求出-数学试题及答案

1、试题题目：已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=z1z2(|z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知z₁，z₂是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=

z1z2(|z1|＞|z2|)

z1+z2(|z1|≤|z2|)

若z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，则复数z₂=（　　）

A．2+i	B．1+3i
C．2+i或1+3i	D．条件不够，无法求出

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由z₁=2+i且z₁?z₂=3+4i，
若|z₁|＞|z₂|，根据给出的定义运算，则z2=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i
此时|z1|=|z2|=

22+12

=

5

，与|z₁|＞|z₂|矛盾．
若|z₁|≤|z₂|，根据给出的定义运算，则z₂=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时|z1|=

5

，|z2|=

12+32

=

10

，符合|z₁|≤|z₂|．
所以，复数z₂=1+3i．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=z1z2(|z..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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