设z是虚数，ω=z+1z，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=1-z1+z，求证：u为纯虚数．-数学试题及答案

1、试题题目：设z是虚数，ω=z+1z，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

设z是虚数，ω=z+

1

z

，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设u=

1-z

1+z

，求证：u为纯虚数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设z=x+yi（x，y∈R，y≠0）
（1）ω=z+

1

z

=(x+

x

x2+y2

)+(y-

y

x2+y2

)i
∵-1＜ω＜2，∴y-

y

x2+y2

=0，
又∵y≠0，∴x²+y²=1即|z|=1
∵-1＜x+

x

x2+y2

＜2?-1＜2x＜2，
∴-

1

2

＜x＜1
即z的实部的取值范围是(-

1

2

，1)
（2）u=

1-z

1+z

=

(1-x-yi)(1+x-yi)

(1+x)2+y2

=

(1-x2-y2)-2yi

(1+x)2+y2

∵x²+y²=1，∴u=

-2y

(1+x)2+y2

i
又∵y≠0，
∴u是纯虚数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设z是虚数，ω=z+1z，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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