若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是_____

1、试题题目：若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x³-3x+4）的递减区间是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜

1

5

∵g（x）=（a+1）（x³-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x²-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜

1

5

，∴a+1＞0，
∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函数g（x）的递减区间是（-1，1），
故答案为（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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