已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则下列结论正确的是（）A．?a∈R，f（x）有最大值f（a）B．?a∈R，f（x）有最小值f（0）C．?a∈R，f（x）有唯一零点D．?a∈R，f（x）有极大值和极小值-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2-x(x≤0)

-x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

A．?a∈R，f（x）有最大值f（a）

B．?a∈R，f（x）有最小值f（0）

C．?a∈R，f（x）有唯一零点

D．?a∈R，f（x）有极大值和极小值

试题来源：东城区模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据指数函数及二次函数的性质，我们可得：
函数f(x)=

2-x(x≤0)

-x2+2ax+1(x＞0)

（a∈R），即为最大值，也无最小值，故A，B均错误；
函数的图象也X轴有且只有一个交点，故C?a∈R，f（x）有唯一零点，正确；
当a＞0时，f（x）有极大值f（a）和极小值f（0），当a≤0时，f（x）没有极大值和极小值，故D错误；
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2-x(x≤0)-x2+2ax+1(x＞0)（a∈R），则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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