发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0--------------------(1分) 当x<0时,f(x)=-f(-x)=-ln(-x) 综上所述,函数f(x)的解析式是f(x)=
(2)由题意得h(x)=lnx+
由h′(x)=0得x=a ①当a≤1时,f(x)在[1,e]上单调递增 ∴h(x)min=h(1)=a ∴a=3,但不符合a≤1,舍去---------------------(6分) ②当1<a<e时,f(x)在[1,a]上单调递减,在[a,e]上单调递增 ∴h(x)min=h(a)=a ∴a=3,但不符合1<a<e,舍去---------------------(8分) ③当a≥e时,f(x)在[1,e]上单调递减 ∴h(x)min=h(e)=1+
综上所述:当a=2e时,h(x)=f(x)+
(3)由题意:f(x)>x2+
即a<xlnx-x3在[1,+∞)上有解--------------------(12分) 设g(x)=xlnx-x3,其中x∈[1,+∞),可得g′(x)=lnx+1-3x2 设φ(x)=lnx+1-3x2 (x∈[1,+∞)),则φ′(x)=
当x∈[1,+∞)时φ′(x)<0恒成立,可得φ(x)在[1,+∞)上单调递减 ∴φ(x)≤φ(1)=-2,得φ(x)在[1,+∞)上恒为负数---------------------(14分) ∴当x∈[1,+∞)时g′(x)<0恒成立,得g(x)在[1,+∞)上单调递减 因此,g(x)max=g(1)=-1 由此可得,实数a的取值范围为(-∞,-1).---------------------(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=lnx.(1)求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。