繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知函数f(x)=3x-2-x3x+2-x.(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断f(x)的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
3x-2-x
3x+2-x

(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)写出f(x)的值域.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)由题意可得:x∈R,所以定义域关于原点对称.
又因为 f(x)=
3x-2-x
3x+2-x
=
2x?3x-1
2x?3x+1
=
6x-1
6x+1

所以f(-x)=
6-x-1
6-x+1
=
1-6x
1+6x
=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(Ⅱ)f(x)=
6x-1
6x+1
=
(6x+1)-2
6x+1
=1-
2
6x+1
,在R上是增函数,
证明如下:任意取x1,x2,并且x1>x26x16x2>0
则 f(x1)-f(x2)=
2
6x2+1
-
2
6x1+1
=
2(6x1-6x2
(6x1+1)( 6x2+1)
>0
所以f(x1)>f(x2),则f(x)在R上是增函数.
(Ⅲ)∵0<
2
6x+1
<2
∴f(x)=1-
2
6x+1
∈(-1,1),
所以f(x)的值域为(-1,1).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3x-2-x3x+2-x.(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;(Ⅱ)判断f(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2015-12-11更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: