发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）（对所有实数x）等价于f1（x）≤f2（x）（对所有实数x），这又等价于 即3|x-p1|-|x -p2|≤2对所有实数x均成立 （*） 易知函数|x-p1|-|x-p2|（x∈R）的最大值为|p2-p1| 故（*）等价于  这就是所求的充分必要条件。 | |
| （2）分两种情形讨论： （i）当  时，由（1）知f（x）=f1（x）（对所有实数x∈[a，b]），则由f（a）=f（b）及a＜p1＜b易知  再由f1（x）  的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度为 如图所示。 |  |
（ii）当 时，不妨设p1＜p2则 于是，当x≤p1时，有  从而f（x）=f1（x） 当x≥p2时  从而  当p1＜x＜p2时，  由方程  解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为  显然  这表明x0在p1与p2之间，由①易知  综上可知，在区间[a，b]上  如图所示 故由函数f1（x）与f（x）的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（x0-p1）+（b-p2） 由于f（a）=f（b），即  得 故由①、②得  综合（i）、（ii）可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数（x∈R，p1，p2为常数），函数f（x）定义为：对每个给定的实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。
（x∈R，p1，p2为常数），函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
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（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）。