已知函数。（1）求证：函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）当a=时，求函数在[，2)上的最值；（3）函数f(x)在[1，2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数。（1）求证：函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）当a=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数

。
（1）求证：函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当a=

时，求函数在[

，2)上的最值；
（3）函数f(x)在[1，2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范围。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：

∵

，
∴

，
∴函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数。
（2）解：

，
由（1）知函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数，
∴

，
∴f(x)的最小值为

，此时x=

；无最大值。
（3）解：依题意，

，即

在[1，2]上恒成立，
∵函数

在[1，2]上单调递减，∴

，
∴

，
又a＞0，
∴

，即a的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数。（1）求证：函数f(x)在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）当a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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