发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-02 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（Ⅰ）f（-1）=kf（1）=-k ∵f（0.5）=kf（2.5）  ；（Ⅱ）∵对任意实数x，f（x）=kf（x+2） ∴f（x-2）=kf（x） ∴f（x）=  当-2≤x<0，0≤x+2<2，f（x）=kf（x+2）=kx（x+2）； 当-3≤x<-2，-1≤x+2<0，f（x）=kf（x+2）=k2（x+2）（x+4）； 当2≤x≤3时，0≤x-2≤1，   ；故  ∴k<0 ∴f（x）在[-3，-1]与[1，3]上为增函数，在[-1，1] 上为减函数； （Ⅲ）由函数f（x）在[-3，3]上的单调性可知f（x）在x=-3或x=1处取得最小值f（-3）=-k2或f（1）=-1，而在x=-1或x=3处取得最大值，f（-1）=-k或f（3）=-  故有①k<-1时，f（x）在x=-3处取得最小值f（-3）=-k2，在x=-1处取得最大值，f（-1）=-k； ②k=-1时，f（x）在x=-3与x=l处取得最小值f（-3）= f（1）=-1，在x=-1与x=3处取得最大值f（-1）=f（3）=1 ③-1<k<0时，f（x）在x=1处取得最小值f（1）=-1，在x=3处取得最大值  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。