已知函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且当x＞0时，f(x)＞1，(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(3)=4且a＞0，解关于x的不等式：f()＞2。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-02 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且当x＞0时，f(x)＞1，
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(3)=4且a＞0，解关于x的不等式：f(

)＞2。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：设

，且

，则

，
∴

，
又

=f(x₂-x₁)+f(x₁)-1-f(x₁)＞0，
∴f(x)是R上的增函数．
(2)解：∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=2f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4，
∴f(1)=2，
又

，f(x)是R上的增函数，
∴

，即

，
(ⅰ)当0＜a＜1时，

，
原不等式等价于

，
∴原不等式的解集为

；
(ⅱ)当a=1时，原不等式等价于

，
∴原不等式的解集为{x|x＞2}；
(ⅲ)当a＞1时，

，
原不等式等价于

，
∴原不等式的解集为{x|

或x＞2}；
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为

；
当a=1时，原不等式的解集为{x|x＞2}；
当a＞1时，原不等式的解集为{x|

或x＞2}。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：