已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|x²-4x+3|．
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=|x²-4x+3|=

x2-4x+3 (x≤1)

-x2+4x-3 (1＜x＜3)

x2-4x+3 (x≥3)

∴当x≤1时，函数为减函数；当1≤x≤2时，函数为增函数；
当2≤x≤3时，函数为减函数；当x≥3时，函数为增函数
由此可得：函数的单调递增区间为[1，2]和[3，+∞），
递减区间为（-∞，1]和[2，3]
（2）关于x的方程f（x）-a=x即f（x）=x+a，
由y=x+a和y=-x²+4x-3，消去y，得x²-3x+3+a=0，
由△=9-4（3+a）=0，得a=-

3

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，
∴当a=-

3

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时，直线y=x+a与曲线y=-x²+4x-3相切于点A（

3

2

，

3

4

），
又∵直线y=x+a经过点B（1，0）时，两图象也有三个公共点，此时a=-1
∴当直线y=x+a位于点A、B之间（含边界）时，两图象至少有三个不同的交点
由此，结合函数图象可得a∈[-1，-

3

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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