发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=1时,f(x)=-
∴f'(x)=-x2+x+2,(2分) 令f'(x)>0,即-x2+x+2>0,解得-1<x<2, ∴函数f(x)的单调递增区间是(-1,2);(5分) (Ⅱ)若函数f(x)在R上单调递减,则f'(x)≤0对x∈R都成立, 即-x2+ax+2a≤0对x∈R都成立,即x2-ax-2a≥0对x∈R都成立.(7分) ∴△=a2+8a≤0,解得-8≤a≤0. ∴当-8≤a≤0时,函数f(x)能在R上单调递减;(10分) (Ⅲ)∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增, ∴f'(x)≥0对x∈[-1,1]都成立,∴-x2+ax+2a≥0对x∈[-1,1]都成立. ∴a(x+2)≥x2对x∈[-1,1]都成立,即a≥
令g(x)=
当-1≤x<0时,g'(x)<0;当0≤x<1时,g'(x)>0. ∴g(x)在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增. ∵g(-1)=1,g(1)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a∈R,函数f(x)=-13x3+12ax2+2ax(x∈R).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。