发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-27 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由①知：f（0）≥0；由③知：f（0+0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0； ∴f（0）=0 （2 ） 证明：由题设知：g（1）=2-1=1； 由x∈[0，1]知2x∈[1，2]，得g（x）∈[0，1]，有g（x）≥0； 设x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则2x1≥1，2x2≥1； ∴g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=(2x1+x2-1)-[(2x1-1)+(2x2-1)]=(2x1-1)(2x2-1)≥0 即g（x1+x2）≥g（x1）+g（x2） ∴函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上同时适合①②③． （3）证明：若f（x0）＞x0，则由题设知：f（x0）-x0∈[0，1]，且由①知f[f（x0）-x0]≥0， ∴由题设及③知：x0=f（f（x0））=f[（f（x0）-x0）+x0]=f[f（x0）-x0]+f（x0）≥f（x0） 矛盾； 若f（x0）＜x0，则则由题设知：x0-f（x0）∈[0，1]，且由①知f[x0-f（x0）]≥0， ∴同理得：f（x0）=f[（x0-f（x0））+f（x0）]=f[x0-f（x0）]+f（f（x0））≥f（f（x0））=x0，矛盾； 故由上述知：f（x0）=x0． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。