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1、试题题目:已知函数f(x)=3x-2.(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
3
x-2

(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)任设两个变量2<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
3
x1-2
-
3
x2-2
=
3(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)

因为2<x1<x2,所以x2-x1>0,(x1-2)(x2-2)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=
3
x-2
在区间(2,+∞)上的单调递减,是减函数.
(2)因为函数f(x)=
3
x-2
在区间[3,6]上的单调递减,所以函数的最大值为f(3)=3.
最小值为f(6)=
3
4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=3x-2.(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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