设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．

试题来源：宁德模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

-x-5(x＜-

1

2

)

3x-3(-

1

2

≤x≤4)

x+5(x＞4)

（1）①由

-x-5＞2

x＜-

1

2

，解得x＜-7；
②

3x-3＞2

-

1

2

≤x≤4

，解得

5

3

＜x≤4；
③

x+5＞2

x＞4

，解得x＞4；
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
（2）如图可知f（x）_min=-

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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