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1、试题题目:设函数f(x)=exx,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=
ex
x

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.

  试题来源:江西   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)=
ex
x

f′(x)=-
1
x2
ex+
1
x
ex=
x-1
x2
ex

由f'(x)=0,得x=1,
因为当x<0时,f'(x)<0;
当0<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0;
所以f(x)的单调增区间是:[1,+∝);单调减区间是:(-∞,0),(0,1]
(2)由f'(x)+k(1-x)f(x)=
x-1+kx-kx2
x2
ex
=
(x-1)(-kx+1)
x2
ex
>0,
得:(x-1)(kx-1)<0,
故:当0<k<1时,解集是:{x|1<x<
1
k
};
当k=1时,解集是:φ;
当k>1时,解集是:{x|
1
k
<x<1}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=exx,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,求不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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