已知a，b是非零向量，则“|a|=|b|”是“a+b与a-b垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b是非零向量，则“|a|=|b|”是“a+b与a-b垂直”的（）A．充分不必..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

已知

a

，

b

是非零向量，则“|

a

|=|

b

|”是“

a

+

b

与

a

-

b

垂直”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为（

a

+

b

）?（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=|

a

|2-|

b

|2，
若“|

a

|=|

b

|”成立，所以|

a

|2-|

b

|2=0，所以（

a

+

b

）?（

a

-

b

）=0，所以因为（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）；
反之若“

a

+

b

与

a

-

b

垂直”则有（

a

+

b

）?（

a

-

b

）=0，所以|

a

|2-|

b

|2=0，所以“|

a

|=|

b

|”成立，
所以“|

a

|=|

b

|”是“

a

+

b

与

a

-

b

垂直”的充要条件．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是非零向量，则“|a|=|b|”是“a+b与a-b垂直”的（）A．充分不必..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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