已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为9．求f（x）展开式中x2的系数的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为9..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中，x的系数为9．求f（x）展开式中x²的系数的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x的系数为C_m¹+C_n¹=9，即m+n=9．∴m=9-n…（4分）
（1）若m=1，n=8，或m=8，n=1时，f（x）=（1+x）+（1+x）⁸
此时，x²的系数为T=C₈²=28…（6分）
（2）若m≠1，且n≠8，或m≠8，且n≠1时x²的系数为T=C_m²+C_n²=n2-9n+36=(n-

9

2

)2+

63

4

．…（9分）
∵m，n∈N，m、n≥1，∴1≤n≤8，且n∈N
∴当n=4或5时，x²系数取得最小值，最小值为16…（12分）
综合（1）（2）得．当n=4或5时，x²系数取得最小值，最小值为16…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为9..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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