已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（1+x）n展开式的各项系数和大112．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，求（1-x）2n展开式中系数最大的项；（Ⅲ）在（1）的条件下，求(3x-1-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（1+x）n展开式的各..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知(

3	x

-

1

2

3	x

)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（1+x）ⁿ展开式的各项系数和大112．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，求（1-x）²ⁿ展开式中系数最大的项；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求(

3	x

-

1

2

3	x

)2n展开式中的所有的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得 2^2n-1=2ⁿ=112，2²ⁿ-2?2ⁿ-224=0，解得 n=4．…..（4分）
（2）由n=4，（1-x）²ⁿ=（1-x）⁸，从而，（1-x）⁸展开式中系数最大的项是：T₅=

C

48

（-x）⁴=70x⁴． …（8分）
（Ⅲ）设有理项为第r+1项，则 T_r+1=

C

r8

?(-

1

2

)r?x

r

3

=(-

1

2

)r?

C

r8

?x

8-2r

3

，∴

8-2r

3

∈z

0r≤8 ， r∈z

．
令

8-2r

3

=k 则，r=4-

3

2

k，∴k=-2，0，2，即 r=1，4，7．
所以第2项，第5项，第8项为有理数，它们分别是 T₂=-

1

2

C

18

?x²=-4x²，T₅=(-

1

2

)4?

C

48

?x⁰=

35

8

，
T₈=(-

1

2

)7?

C

78

?x^-2．…..13 分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比（1+x）n展开式的各..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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