已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)，当x=2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)，当x=2时，函数取得最大值2，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(x∈R)，当x=2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法1：由条件知a＜0，且顶点为(2，2)，
设f(x)=a(x-2)²+2，即y=ax²-4ax+4a+2，
设它与x轴两交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，
则x₁+x₂=4，x₁x₂=4+

，
由条件知，|x₁-x₂|=

，
∴a=-2，
∴解析式为f(x)=-2x²+8x-6；
解法2：由条件知f(x)的对称轴为x=2，
设它与x轴两交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁＜x₂，
则

，∴

，
故可设f(x)=a(x-1)(x-3)，
∵过(2，2)点，∴a=-2，
∴f(x)=-2x²+8x-6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)，当x=2时，函数取得最大值2，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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