在平面直角坐标系xOy中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序排列，且O（0，0），P（1，t），Q（1-2t，2+t），其中t∈（0，+∞）．（Ⅰ）求顶点R的坐标；（Ⅱ）求矩形OPQR在第一象限部分的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序排列，且O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序排列，且O（0，0），P（1，t），Q（1-2t，2+t），其中t∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求顶点R的坐标；
（Ⅱ）求矩形OPQR在第一象限部分的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条直线的交点坐标

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设矩形OPQR对角线的交点为A，根据矩形的性质得到A为OQ及PR的中点，
∵O（0，0），Q（1-2t，2+t），∴A（

1-2t

2

，

2+t

2

），
又P（1，t），则R的坐标为（1-2t-1，2+t-t），即（-2t，2）；（4分）
（Ⅱ）矩形OPQR的面积S₁=|OP|?|PQ|=

1+t2

?

4t2+4

=2（1+t²）．（6分）
1°当1-2t≥0时，设线段RQ与y轴交于点M，
直线RQ的方程为y-2=t（x+2t），（8分）
得点M的坐标为（0，2t²+2），
△OMR面积为S2=

1

2

OM?xR=2t(1+t2)，
∴S（t）=S₁-S₂=2（1-t）（1+t²）．（10分）
2°当1-2t＜0时，设线段RQ与y轴交于点N，
直线RQ的方程为y-t=-

1

t

(x-1)，（12分）
点N的坐标(0，t+

1

t

)，
S(t)=S△OPN=

t2+1

2t

．（14分）
从而S(t)=

2(1-t)(1+t2)，0＜t≤

1

2

t2+1

2t

t＞

1

2

．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序排列，且O..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条直线的交点坐标”。

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