设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，1|PM|+1|PQ|有最大值，并求出这个最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）于点Q，动点M在什么位置时，

1

|PM|

+

1

|PQ|

有最大值，并求出这个最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条直线的交点坐标

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设l：y=k（x-2）+1，要它与y=x（x＞0）相交，则k＞1或k＜0．
令y=0，得M(2-

1

k

，0)，令y=x，得Q

2k-1

k-1

，&

2k-1

k-1

．
∴|MP|=

1+k2

k2

，

&|PQ|

=

1+k2

(1-k)2

．
∴u=

1

|PM|

+

1

|PQ|

=

|k|

1+k2

+

|1-k|

1+k2

=

1-2k

1+k2

(k＜0)

2k-1

1+k2

(k＞1)

于是u2=

(1-2k)2

1+k2

?(u2-4)k2+4k+u2-1=0．
由△≥0，得u²（u²-5）≤0，
∴0≤u2≤5

，&∴u≤

5

．
而当l的方程为x=2时，u=2，
∴umax=

5

对应得k=-2，进而求得M(

5

2

，0)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设一动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点P（1，2）的直线交y=x（x＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条直线的交点坐标”。

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