已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．（1）求点B、C的坐标；（2）求△ABC的外接圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．
（1）求点B、C的坐标；（2）求△ABC的外接圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条直线的交点坐标

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得直线BE的斜率为-

1

3

，根据垂直得到直线AB的斜率为3，则直线AC：y-2=3（x-2）
联立

x+y=0

y-2=3(x-2)

得

x=1

y=-1

，所以C（1，-1）
设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点D(

a+2

2

，

b+2

2

)代入直线x+y=0，
得

a+3b+4=0

a+2

2

+

b+2

2

=0

解得

a=-4

b=0

所以B（-4，0）；

（2）设圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三点代入得：

4+4+2D+2E+F=0

16-4D+F=0

1+1+D-E+F=0

，
解得

D=

9

4

E=-

11

4

F=-7

所以圆方程为x2+y2+

9

4

x-

11

4

y-7=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条直线的交点坐标”。

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