如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空：不添加辅助线，则图中全等的三角形共有_____

1、试题题目：如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-16 07:30:00

试题原文

如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）填空：不添加辅助线，则图中全等的三角形共有______对．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵OA=OC，∠EOA=∠FOC，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．

（2）由（1）知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，∠FOA=∠EOC，OA=OC，
∴△AOF≌△COE（SAS），
∵FC=EA，AF=CE，AC=AC，
∴△AFC≌△CEA（SSS），
∵FC=EA，CE=AF，EF=FE，
∴△AFE≌△CEF（SSS），
∵AD=CB，DC=BA，AC=CA，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
∵AD=CB，∠D=∠B，DF=BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
因此，共6对．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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