如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）△AOB的形状是______三角形；（2）将△AOB沿BD方向平移，当点B移动到点D时，记点A的对应点为A1，点O的对应点为O1；①画出△AOB平移后-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）△AOB的形状是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）△AOB的形状是______三角形；
（2）将△AOB沿BD方向平移，当点B移动到点D时，记点A的对应点为A₁，点O的对应点为O₁；
①画出△AOB平移后的图形，连接AA₁，试判断四边形AA₁O₁O的形状，并说明理由；
②若AB=6，BC=8，试求四边形ABO₁A₁的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，且AO=OC，OB=OD，
∴AO=BO，
∴△AOB为等腰三角形．

（2）①所画图形如下所示，AA₁O₁O为平行四边形．
根据平移的性质可知：A₁O₁平行且等于AO，
∴AA₁O₁O为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．

魔方格

（2）过点A作AE⊥BD，交BD于点E，
∵AB=6，BC=8，
∴BD=AC=10，BO=5，
∴

1

2

AB×4=

1

2

BO×AE，代入解得：AE=4.8，
则四边形ABO₁A₁的面积为：

1

2

（AA₁+BO₁）×AE=

1

2

（10+15）×4.8=60．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）△AOB的形状是_____..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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