如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延
魔方格

长线交于点E．
（1）证明：△OAB∽△EDA；
（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．

试题来源：茂名试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图所示，
∵OA⊥OB，
∴∠1+∠2=90°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，（1分）
∵OA⊥OB，OE⊥OA，
∴∠BOA=∠DEA=90°，（2分）
∴△OAB∽△EDA．（3分）

（2）在Rt△OAB中，AB=

32+42

=5，（4分）
由（1）可知∠1=∠3，∠BOA=∠DEA=90°，
∴当a=AD=AB=5时，△AOB与△EDA全等．（5分）
当a=AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，
∴BC=AB，如图，过点C作CH⊥OE交OE于点H，
则CH就是点C到OE的距离，过点B作BF⊥CH交CH于点F，

魔方格

则∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，
∴∠1=∠4，（6分）
又∵∠BFC=∠BOA，BC=AB，
∴△OAB≌△FCB（AAS），（7分）
∴CF=OA=4，BO=BF．
∴四边形OHFB为正方形，
∴HF=OB=3，
∴点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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