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1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，点E对角线是BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，点E对角线是BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作CF⊥CE交EF于F，连接DF．求证：
（1）
CE
CB
=
CF
CD
；
（2）BD⊥DF．
魔方格

  试题来源：徐汇区二模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

魔方格
证明：（1）∵过点C作CF⊥CE交EF于F，
∴∠ECF=90°，
∵∠CEF=∠CBD，∠BCD=90°，
∴△BCD∽△ECF，
∴
CE
CB
=
CF
CD
，

（2）设EF和CD的交点为O，
∵△BCD∽△ECF，
∴∠BDC=∠EFC，
∵∠DOE=∠COF，
∴△DOE∽△COF，
∴
OE
OC
=
OD
OF
，
∴
OE
OD
=
OC
OF
，
∵∠DOF=∠EOC，
∴△ECO∽△DOF，
∴∠CFO=∠CDF，
∴∠EDC+∠CDF=∠BDC+∠DBC=90°，
∴∠BDF=90°，
∴BD⊥DF．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，点E对角线是BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。


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