如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；
（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PD⊥CD，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵∠A与∠P是

对的圆周角，
∴∠A=∠P，
∴△PCD∽△ABC；
（2）当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC，
理由：∵AB，PC是⊙O的半径，
∴AB=PC，
∵△PCD∽△ABC，
∴△PCD≌△ABC；
（3）∵∠ACB=90°，AC=AB，
∴∠ABC=30°，
∵△PCD∽△ABC，
∴∠PCD=∠ABC=30°，
∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴

=

，
∴∠ACP=∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90 °﹣30 °﹣30 °=30 °．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：