如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD2=DF·DA；（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．（1）过C作对角线BD的垂线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．
（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD²=DF·DA；
（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠BDA=∠FDE，
∴△DEF∽△DAB，
∴DE：DA=DF：DB，∴DEDB=DADF，
∵∠DCB=∠DEC=90°，∠BDC=∠CDE，
∴△DEC∽△DCB，∴=，
∴DC²=DE·DB，
又∵DE﹒DB=DA·DF，
∴CD²=DF·DA．
（2）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠ABD=∠EBF，
∴△DAB∽△FEB，
∴DB：FB=AB：EB，
∴BE·BD=AB·BF．同理△DBC∽△GBE．
∴DB：GB=BC：BE．
∴BE·BD=BC·BG．
∴AB·BF=BC·BG

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．（1）过C作对角线BD的垂线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：