如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．（1）求证：△APE∽△ACB；（2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．
（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠APE=∠C，
又∵∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
（2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
∴BC=

，
由（1）可知，△APE∽△ACB
∴

，
∵AP=x，
∴PE=

x，

，
∴

=

，
过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：

CF10=

×8×6，
∴CF=4.8，
∴

x＜4.8，解得：x＜6.4，
∴0＜x＜6.4（当x≥6.4时不能构成四边形PECB），
∴y与x的函数关系式为：y=24﹣

x（0＜x＜6.4）
y与x的函数图象如图．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：