已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=62．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2）CD是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=6

2

．求证：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切线．

试题来源：昆明试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB=6，BC=AB，DC=6

2

，
∴AC=12，BC=6．
∴

DC

AC

=

BC

DC

=

2

．
∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD．

（2）（证法一）：连接OD，则有OD=3，
魔方格

∵OC=9，DC=6

2

，
∵DC²+OD²=（6

2

）²+3²=81=9²
∴DC²+OD²=OC²
∴∠ODC=90°，
∴CD⊥OD．
又∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线．
（证法二）：连接OD，则有OD=OA，
∴∠A=∠ADO．
∵△CDB∽△CAD，
∴∠CDB=∠A．
∴∠CDB=∠ADO．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
即∠ADO+∠ODB=90°．
∴∠CDB+∠ODB=90°．
即∠ODC=90°．
∴CD⊥OD．
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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