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1、试题题目:如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4).(1)求二次函数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4).
(1)求二次函数的解析式:
(2)求证:△ACB是直角三角形;
(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:湖南省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
  解:(1)将A(-4,3),B(4,4)代人中,
整理得:   解得            
∴二次函数的解析式为:
整理得:                                       
(2)由 
整理                
∴x1=-2  ,x2=  
∴C (-2,0) D               
从而有:AC2=4+9     BC2=36+16   AC2+ BC2=13+52=65                      
AB2=64+1=65             
 ∴ AC2+ BC2=AB 故△ACB是直角三角形            
(3)设 (X<0)                
PH=  HD=  AC=  BC=              
①当△PHD∽△ACB时有:              
即:   整理                
    (舍去)此时,           
 ∴             
 ②当△DHP∽△ACB时有:        
  即:   整理            
∴        (舍去)此时,        
  ∴          
综上所述,满足条件的点有两个即  
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知二次函数的图像过点A(-4,3),B(4,4).(1)求二次函数..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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