已知直线y=x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．（1）若M恰在直线y=x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线y=x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．（1）若M恰..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

已知直线y=

x和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=

x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数
y=x²+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D(0，-3)，求二次函数y=x²+px+q的表达式，
并作出其大致图象．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由

，
有

，
∴

，
∴交点M

，
此时二次函数为

，
由②③联立，消去y，有

，

，
∴无论m为何实数值，二次函数y=x²+px+q的图像与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）解：∵直线y=-x+m过D（0，-3），
∴-3=0+m，
∴m=-3，
∴M(-2,-1)
∴二次函数为y=（x+2）²-1=x²+4x+3；
图像如右图：

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线y=x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．（1）若M恰..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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