如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

试题来源：贵州省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），
则：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x²+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，解得

；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3．
已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m²+2m+3）；
∴故N=﹣m²+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m²+3m（0＜m＜3）．
（3）如图；∵S_△BNC=S_△MNC+S_△MNB=

MN（OD+DB）
=

MN·OB，
∴S_△BNC=

（﹣m²+3m）3=﹣

（m﹣

）²+

（0＜m＜3）；
∴当m=

时，△BNC的面积最大，最大值为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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