如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰-数学试题及答案

1、试题题目：如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：湖南省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0=﹣16+4b+3
得：b=

所以二次函数的关系式为：y=﹣x²+

x+3．
当x=0时，y=3
∴点B的坐标为（0，3）．
（2）如图：
作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，
则：BP=AP
设BP=AP=x，则OP=4﹣x，
在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²即：x²=3²+（4﹣x）²解得：x=

∴OP=4﹣

=

所以点P的坐标为：（

，0）
综上可得点P的坐标为（

，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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