在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．
（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；
（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为

，那么结论OF=

DG能成立吗？请说明理由；
（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BE⊥DB交x轴于点E，
OABC是正方形，
∴∠DBC=EBA．
在△BCD与△BAE中，
∵

，
∴△BCD≌△BAE，
∴AE=CD．
∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，
∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），
D（0，2），
∴E（6，0）．
设过点D（0，2），B（4，4），E（6，0）的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，则有：

，解得

，
∴经过点D、B、E的抛物线的解析式为：
y=

x²+

x+2；
（2）结论OF=

DG能成立．理由如下：
由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，
∴AF=CG．
∵x_M=

，
∴y_M=

x_M²+

x_M+2=

，
∴M（

，

）．
设直线MB的解析式为y_MB=kx+b，
∵M（

，

），B（4，4），
∴

，解得

，
∴y_MB=

x+6，
∴G（0，6），
∴CG=2，DG=4．
∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F（2，0）．
∵OF=2，DG=4，
∴结论OF=

DG成立；
（3）如图，△PFE为等腰三角形，
可能有三种情况，分类讨论如下：
①若PF=FE．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上，
∵F（2，0），
∴P（2，4），此时直线FP⊥x轴，
∴x_Q=2，
∴y_Q=

x_Q²+

x_Q+2=

，
∴Q₁（2，

）；
②若PF=PE．如图所示，
∵AF=AE=2，BA?FE，
∴△BEF为等腰三角形，
∴此时点P、Q与点B重合，
∴Q₂（4，4）；
③若PE=EF．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4，
∴此时P点位于射线CB上，
∵E（6，0），
∴P（6，4）．
设直线y_PF的解析式为y_PF=kx+b，
∵F（2，0），P（6，4），
∴