发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm， ∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角． （1）BP=2t，则AP=10﹣2t． ∵PQ∥BC， ∴  ，即 ，解得t= ，∵当t=  s时，PQ∥BC．（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D． ∴PD∥BC，∴  ，即 ，解得PD=6﹣ t．S=  ×AQ×PD= ×2t×（6﹣ t）=﹣ t2+6t=﹣ （t﹣ ）2+ ，∴当t=  s时，S取得最大值，最大值为 cm2．（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分， 则有S△AQP=  S△ABC，而S△ABC= AC BC=24，∴此时S△AQP=12．由（2）可知，S△AQP=﹣  t2+6t，∴﹣  t2+6t=12，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解， ∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分． （4）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t． 如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC， ∴  ，即 ，解得：PD=6﹣  t，AD=8﹣ t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣  t﹣2t=8﹣ t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2， 即（8﹣  t）2+（6﹣ t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0， 解得：t1=5，t2=  ，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=  ．由（2）可知，S△AQP=﹣  t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣  t2+6t）=2×[﹣ ×（ ）2+6× ]= cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为  cm2． |   |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿B..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．