发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)过点E作EE1⊥CD交BC于F点,交x轴于E1点,则E1点为E的对称点, 连接DE1、CE1,则△CE1D为所画的三角形, ∵△CED∽△OEA,, ∴, ∵EF、EE分别是△CED、△OEA的对应高, ∴=, ∴EF=EE1, ∴F是EE1的中点, ∴E点关于CD的对称点是E1点,△CE1D为△CED关于CD的对称图形, 在Rt△EOE1,OE1=cos60°×EO=×8=4, ∴E1点的坐标为(4,0); (2)∵平行四边形OABC的高为h=sin60°×4=2, 过C作CG⊥OA于G,则OG=2, ∴C、B点的坐标分别为(2,2),(8,2), ∵抛物线过C、B两点,且CB∥x轴,C、B两点关于抛物线的对称轴对称, ∴抛物线的对称轴方程为x=5, 又∵抛物线经过E1(4,0), 则抛物线与x轴的另一个交点为A(6,0), ∴可设抛物线为y=a(x﹣4)(x﹣6), ∵点C(2,2)在抛物线上, ∴2=a(2﹣4)(2﹣6), 解得a=, ∴y=(x﹣4)(x﹣6)=x2﹣x+6; (3)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中,∠ECD=60°, 若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°,下面进行分类讨论: ①当P点直线CB的上方时,由于△PCB中,∠CBP>90°或∠BCP>90°, ∴△PCB为钝角三角形, 又∵△ECD为锐角三角形, ∴△ECD与△CPB不相似, 从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似; ②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合,不能构成三角形, ∴在直线CB上不存在满足条件的P点; ③当P点在直线CB的下方时,若∠BCP=60°,则P点与E1点重合,此时,∠ECD=∠BCE1, 而,∴, ∴△BCE与△ECD不相似, 若∠CBP=60°,则P点与A点重合,根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似, 若∠CPB=60°,假设抛物线上存在点P使△CPB与△ECD相似, ∴EF=sin60°×4=2,FD=1, ∴ED==, 设△ECD的边DE上的高为h1,则有h1×ED=EF×CD, ∴h1=EF×CD×ED=2×3÷=6×=, 设△CPB的边BC上的高为h2,△CPB与△ECD相似, ∵, 解得h2=×h1=×=, ∵抛物线的顶点坐标为(5,﹣), ∴抛物线的顶点到直线BC的距离d=|﹣|+2=, ∵h2>d, ∴所求P点到直线BC的距离大于抛物线的顶点到直线BC的距离, 从而使△CPB与△ECD相似的点P不会在抛物线上, ∴在直线CB下方不存在抛物线上的点P使△CPB与△ECD相似, 综上所述,可知在抛物线上不存在点P使点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形OABC的边OA在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。