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1、试题题目:某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中AE=MN.准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:
(1)S与x之间的函数关系式为S=(    )
(2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长.

  试题来源:河北省期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由分析(1)可得答案S=x2+(4﹣x)2或2x2﹣8x+16.
(2)W=60×4S△AEH+80(S正方形EFGN﹣S正方形MNPQ)+120S正方形MNPQ
=60×4×x(4﹣x)+80[x2+(4﹣x)2﹣x2]+120x2
=80x2﹣160x+1280.
配方得W=80(x﹣1)2+1200.
∴当x=1时,W最小值=1200元.
(3)因为四个黄颜色的直角三角形全等,所以EM=QH,设EM=a米,
则MH=MQ+QH=MQ+EM=(a+1)米.
在Rt△EMH中,a2+(a+1)2=12+32,解得
∴a>0

∴EM的长为米.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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