在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A（），B（），C（），D（），AD的中点E（）；（2）求以E为顶点，对-数学试题及答案

1、试题题目：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A（），B（），C（），D（），AD的中点E（）；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）²+1，
∵抛物线经过点B（0，﹣1），
∴a（0﹣2）²+1=﹣1，解得a=﹣

，
∴抛物线的解析式为y=﹣

（x﹣2）²+1，
经验证，抛物线y=﹣

（x﹣2）²+1经过点C（4，﹣1）；
（3）直线BD的解析式为y=

x﹣1，
解方程组

得点P的坐标：P（3，

）；
（4）S_△PEB=

S_△PBC，S_△PBC=

×4×

=3，
S_△PEB=

×（1×2+1×1）=

，
∴S_△PEB=

S_△PBC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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