如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-13 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y＝-x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)求△ABD的面积；
(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x²＋bx＋c中，
得

，解得

，
∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x²＋2x＋3；
(2)∵y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4，
∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)，
∴△ABD中AB边的高为4，
令y＝0，得－x²＋2x＋3＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝3，
所以AB＝3－(－1)＝4，
∴△ABD的面积＝

×4×4＝8；
(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，
由(2)可知OA＝1，
∴点A对应点G的坐标为(3，2)，
当x＝3时，y＝－3²＋2×3＋3＝0≠2，
所以点G不在该抛物线上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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